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    有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛，每场都分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5.现规定比赛顺序是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求：

    （1）第四场结束比赛的概率；

    （2）第五场结束比赛的概率.

    解析:（1）∵P（甲连胜4场）=0.4×0.3×0.4×0.3=0.014 4,

    P(乙连胜4场）=0.6×0.5×0.6×0.5=0.09,

    ∴P（第4场结束比赛）=0.014 4+0.09=0.104 4.

    （2）第5场结束比赛即某队从第2场起连胜4场，只有丙队有可能.

    ∵P（甲胜第一场丙连胜4场）=0.4×0.7×0.5×0.7×0.5=0.4×0.122 5,

    P(乙胜第一场丙连胜4场）=0.6×0.5×0.7×0.5×0.7=0.6×0.122 5,

    ∴P(第5场结束比赛）=0.4×0.122 5+0.6×0.122 5=0.122 5.

    练习册系列答案
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    1
    3
    ，甲胜丙的概率为
    1
    4
    ，乙胜丙的概率为
    1
    3
    ；
    （1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
    （2）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    1
    3
    ，甲胜丙的概率为
    1
    4
    ，乙胜丙的概率为
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求甲队获得第一名且丙队获得第二名的概率；
    （Ⅱ）设在该次比赛中，甲队积分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛，每场都分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0．4，甲队胜丙队的概率是0．3，乙队胜丙队的概率是0．5．现规定比赛顺序是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求：

    (1)第四场结束比赛的概率；

    (2)第五场结束比赛的概率．

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛，每场都分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0．4，甲队胜丙队的概率是0．3，乙队胜丙队的概率是0．5．现规定比赛顺序是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求：

    (1)第四场结束比赛的概率；

    (2)第五场结束比赛的概率．

     

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