Question

己知平面内向量

a

=（3，3），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（1）求实数t，使得2

a

+t

c

与

b

共线；
（2）求实数k，使得

a

-k

b

与

c

垂直．

Answer 1

分析：（1）由向量的基本运算可得2

a

+t

c

的坐标，由向量共线的充要条件可得t的值；（2）同理可得向量

a

-k

b

的坐标，由向量垂直的充要条件可得k的值．

解答：解：（1）由题意可得2

a

+t

c

=（6+4t，6+t），
由向量2

a

+t

c

与

b

共线可得：
2（6+4t）-（-1）（6+t）=0，
解得t=-2；
（2）同理可得

a

-k

b

=（3+k，3-2k　），
由向量

a

-k

b

与

c

垂直可得：
4（3+k）+（3-2k）=0，
解得k=-

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2

点评：本题考查向量的坐标运算和平行，垂直的充要条件，属基础题．