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将直线与平面垂直的判定定理“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面”用符号语言表示为

[  ]

A.mα,m∩n=B,l⊥n,l⊥ml⊥α

B.mα,nα,m∩n=B,l⊥m,l⊥nl⊥α

C.mα,nα,m∩n=Bl⊥n,l⊥m,l⊥α

D.mα,nα,l⊥m,l⊥nl⊥α

答案:B
解析:

可以先画一个图,标上各字母,再对照写出符号语言.A只有一组线线垂直,C没有分清条件和结论,D没有体现平面内的两条直线是相交直线.


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如图,将一张矩形的纸对折以后略微展开,竖立在桌面上,说明折痕为什么与桌面垂直.

从图中可直观地看出,折痕垂直于对折后的纸与桌面所形成的交线.由直线与平面垂直的判定定理知,折痕与桌面垂直.那么在折痕垂直于纸与桌面的交线未知的情况下,单凭折后的纸与桌面垂直,能否得出折痕与桌面垂直?转化为数学语言,即如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线也垂直于第三个平面吗?下面用不同的方法证明.

如图,已知平面α⊥平面β,平面α⊥平面γ,且β∩γ=a,β∩α=l,γ∩α=m.

求证:a⊥α.

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