Question

17．如图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM∥平面ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DC与BN垂直⑤平面BDM∥平面AFN
以上五个命题中，正确命题的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的五个命题，即可得到答案．

解答 解：由正方体的平面展开图，
得到正方体的直观图如右图所示：
由正方体的几何特征可得：
在①中：∵BM∥AN，AN?平面DE，BM?平面DE，∴BM∥平面ED，故①正确；
在②中：∵CN∥BE，∴CN与BE不是异面直线，故②不正确；
在③中：∵AN∥BM，∴∠ANC是CN与BM所成角，
∵AN=CN=AC，∴∠ANC=60°角，故③正确；
在④中：∵DC∥AB，AB⊥AN，∴AB与BN不垂直，∴DC与BN不垂直，故④不正确；
在⑤中：∵BD∥NF，AN∥BM，AN∩NF=N，BD∩BM=B，
∴平面BDM∥平面AFN，故⑤正确．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．