Question

2．已知f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：f（x）在（-∞，0）上也是增函数．

Answer 1

分析 根据函数单调性的定义以及函数奇偶性的性质进行证明即可．

解答 证明：设x₁＜x₂＜0，
则-x₁＞-x₂＞0，
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数．
∴f（-x₁）＞f（-x₂），
∵f（x）是奇函数，
∴-f（x₁）＞-f（x₂），
即f（x₁）＜f（x₂），
故f（x）在（-∞，0）上也是增函数．

点评 本题主要考查函数单调性的证明，利用函数奇偶性的性质以及函数单调性的定义是解决本题的关键．