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    已知O，A，B，C四点共面，直线OA是线段BC的垂直平分线，
    OA
    =a，
    OB
    =b，则
    OC
    =（　　）
    A、（
    a
    •
    b
    a
    2
    ）
    a
    -
    b
    B、2（
    a
    •
    b
    a
    2
    ）
    a
    -
    b
    C、（
    a
    •
    b
    a
    2
    ）
    a
    +
    b
    D、2（
    a
    •
    b
    a
    2
    ）
    a
    +
    b
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，不妨设四边形OBAC是菱形，对角线的交点为D．可得
    OB
    在
    OA
    方向上的投影为
    OB
    •
    OA
    |
    OA
    |
    ，而与
    OA
    同方向的单位向量为
    OA
    |
    OA
    |
    ，可得
    OD
    =
    OB
    •
    OA
    |
    OA
    |
    •
    OA
    |
    OA
    |
    ，
    OA
    =2
    OD
    ．利用
    OC
    =
    OA
    -
    CA
    即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    不妨设四边形OBAC是菱形，对角线的交点为D．
    则
    OB
    在
    OA
    方向上的投影为
    OB
    •
    OA
    |
    OA
    |
    ，
    而与
    OA
    同方向的单位向量为
    OA
    |
    OA
    |
    ，
    ∴
    OD
    =
    OB
    •
    OA
    |
    OA
    |
    •
    OA
    |
    OA
    |
    ，
    ∴
    OA
    =2
    OD
    ．
    ∴
    OC
    =
    OA
    -
    CA

    =
    2
    a
    •
    b
    a
    2
    ×
    a
    -
    b
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则、菱形的性质、数量积运算、单位向量，考查了作图能力，考查了推理能力，属于难题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2
    x
    ，x≥2
    (x-1)3，x＜2
    若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    7π
    6
    -α)    =
    1
    3
    ，则cos(
    π
    3
    +α)    的值为（　　）
    A、-
    2
    		2
    3
    B、
    2
    		2
    3
    C、
    1
    3
    D、-
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）求值：sin
    25π
    6
    +cos
    4π
    3
    +tan（-
    3π
    4
    ）；
    （Ⅱ）已知log23=a，log37=b，试用a，b表示log1456．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
    π
    2
    ，0)    时，f（x）=sin x，则f(-
    2π
    3
    )    的值为（　　）
    A、-
    1
    2
    B、
    1
    2
    C、-
    		3
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=3，an+1=
    an-1
    an+1
    （n∈N*），Tn为数列{an}的前n项之积，则T2010=（　　）
    A、
    3
    2
    B、-
    1
    6
    C、
    2
    3
    D、-6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用1，2，3，4，5这五个数字组成数字不重复的五位数，由这些五位数构成集合M，我们把千位数字比万位数字和百位数字都小，且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为“五位凹数”例如：21435就是一个五位凹数．
    （1）求从集合M中随机抽取一个数恰是“五位凹数”的概率．
    （2）设集合M中的“五位凹数”的十位数字为X，求X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AC=2，BC=4，已知点O是△ABC内一点，且满足
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，则
    OC
    •(
    BA
    +
    BC
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+
    a-1
    x
    +1-2a（a≥
    1
    2
    ）．
    （Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线；
    （Ⅱ）证明：f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立；
    （Ⅲ）证明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞ln（n+1）+
    n
    2(n+1)
    （n∈N*）．

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