【题目】如图，在四棱锥
中， 
为等边三角形，平面
平面
， 
， 
， 
为
的中点.
（1）求二面角
的正弦值；
（2）若
平面
，求
的值.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】试题分析：
(1)由题意可知
， 
， 
，据此建立空间直角坐标系，计算可得平面
的法向量为
，且平面
的一个法向量为
，据此计算可得二面角的正弦值为
.
(2)结合(1)中的空间直角坐标系有
，据此得到关于实数a的方程： 
，解方程有： 
.
试题解析：
（1）因为
是等边三角形， 
为
的中点，所以
，
又因为平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
所以
平面
，
又
平面
,所以
，
取
的中点
，连结
，
由题设知四边形
是等腰梯形，所以
，
由
平面
，又
平面
，所以
，
建立如图所示空间直角坐标系，
则
， 
，
设平面
的法向量为
，
则
,即
令
，则
，于是
，
又平面
的一个法向量为
，设二面角
为
，
所以
， 
，
所以二面角的正弦值为
.
（2）因为
平面
，所以
，即
，
因为
，
所以
，
由
及
，解得
.
尖子生新课堂课时作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间
（分钟）和销售量
（件）的关系作了统计，得到如下数据：
经计算： 
， 
， 
， 
.
（1）该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量；
（2）从这11组数据
中任选2组，设
且
的数据组数为
，求
的分布列与数学期望.
附：线性回归方程公式： 
， 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.
(1)求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率;
(2)求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率:
(3)用X,Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数,记
,求随机变量
的分布列与数学期望
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，函数f(x)＝3＋2
sin xcos x＋2cos2x且f(A)＝5.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝|ax－2|.
(1)当a＝2时，解不等式f(x)>x＋1；
(2)若关于x的不等式f(x)＋f(－x)< 
有实数解，求m的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C： 
的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点F1，F2构成的三角形的周长为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m(k，m∈R)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足： 
，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．
①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
（其中
为常数）．
（1）若直线与曲线恰好有一个公共点，求实数的值；
（2）若
，求直线被曲线截得的弦长．
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