Question

当k为何值时，方程组

x- y-2 =0 (1) kx-y-2k-10=0 (2)

有两组相同的解，并求出它的解．

Answer 1

分析：将两式联立，消元，转化为关于x的二次方程的根的问题，判断△的情况即可．解题中注意挖掘题目隐含的条件：由（1），x≥0，y≥2，注意检验．

解答：解：由（1），x≥0，y≥2．
由（2），y=kx-2k-10．代入（1），得x=

kx-(2k+12)

，x²-kx+（2k+12）=0
此方程有二等根的条件是判别式为零，即
k²-4（2k+12）=0，k²-8k-48=0，（k-12）（k+4）=0，
k₁=12，k₂=-4（增根）
∴当k=12时，x=6，y=38．

点评：本题考查方程组的解的问题、二次方程根的问题，同时考查消元思想和等价转化思想的运用．