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    18．已知椭圆的焦点为F1（0，-1）和F2（0，1），点P（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，2）在椭圆上，则椭圆的短轴长为（　　）
    A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．6

    分析 利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的短轴长．

    解答 解：由题意，c=1，
    2a=$\sqrt{（\frac{2\sqrt{5}}{5}）^{2}+{3}^{2}}$+$\sqrt{（\frac{2\sqrt{5}}{5}）^{2}+1}$=2$\sqrt{5}$，
    ∴a=$\sqrt{5}$，
    ∴b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=2，
    ∴2b=4．
    故选：C．

    点评 本题考查椭圆的短轴长，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    8．已知$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜2π，设$\overrightarrow{c}$=（2，0），若$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，求α+β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）＞0，且f（x）＜xf′（x）＜2f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（　　）
    A．$\frac{1}{8}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜1D．$\frac{1}{3}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px（p≥0），则（　　）
    A．直线与抛物线有一个公共点B．直线与抛物线有两个公共点
    C．直线与抛物线有一个或两个公共点D．直线与抛物线可能没有公共点

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    13．已知圆C：（x-1）2+（y+1）2=12，直线l：kx-y+1=0．
    （1）求证：对k∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
    （2）若直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．数列{an}是公差为正数的等差数列，a3，a5是方程x2-5x+6=0的两实数根．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{1}{2{a}_{n}{a}_{n+1}}$，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．若$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OM}$，试着判断下列结论是否正确．
    （1）$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OD}$；
    （2）$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{OE}$；
    （3）$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{EO}$=$\overrightarrow{OM}$；
    （4）$\overrightarrow{DO}$+$\overrightarrow{EO}$=$\overrightarrow{MO}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．计算：$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{{n}^{2}+n}$-$\sqrt{{n}^{2}-1}$）=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知命题p：x1，x2是方程x2-mx-1=0的两个实根，且不等式a2+4a-3≤|x1-x2|对任意m∈R恒成立；命题q：不等式x2+2x+a＜0有解，若命题p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．

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