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    如图，已知平面α∩β=?，A，B∈α，C，D∈?，ABCD为矩形，P∈B，PA⊥α，且PA=AD，M、N、F依次是AB、PC、PD的中点．
    （1）求证：四边形AMNF为平行四边形；
    （2）求证：MN⊥AB
    （3）求异面直线PA与MN所成角的大小．

    证明：（1）∵F、N分别为PD、PC的中点
    ∴FN∥CD，FN=CD
    ∵ABCD为矩形，
    ∴AM∥CD，AM=CD
    ∴FN∥AM，FN=AM
    ∴四边形AMNF为平行四边形．
    （2）由（1）知MN∥AF．
    ∵，ABCD是矩形?AB⊥AD，PA∩AD=A
    ∴AB⊥平面PAD，AF?平面PAD
    ∴AB⊥AF，AF∥MN
    ∴AB⊥MN
    （3）∵MN∥AF
    ∴∠PAF是异面直线PA与MN所成的角
    在三角形PAD中
    由
    故所求角为45°．
    分析：（1）利用三角形中位线定理及矩形性质，即可证明FN∥AM，FN=AM，从而利用平行四边形判定定理即可得证
    （2）先利用线面垂直的定义，证明AB⊥PA，再利用线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PAD，最后由线线角的定义即可证明结论
    （3）先利用（2）找到异面直线所成的角的平面角，再在三角形中计算此角即可
    点评：本题考查了平行公理，线面垂直的性质及判定，异面直线所成的角的作法，证法，求法，将空间问题转化为平面问题的思想方法
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    精英家教网如图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间．点A、D∈α，C、F∈γ，
    AC∩β=B，DF∩β=E．
    （1）求证：
    AB
    BC
    =
    DE
    EF
    ；
    （2）设AF交β于M，AC≠DF，α与β间距离为h′，α与γ间距离为h，当
    h′
    h
    的值是多少时，△BEM的面积最大？

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    精英家教网如图，已知平面α∩平面β=MN，A∈α，B∈β，C∈MN且∠ACM=60°，∠BCN=45°，二面角A-MN-B=60°，AC=2．
    （Ⅰ）求点A到平面β的距离；
    （Ⅱ）设二面角A-BC-M的大小为θ，求tanθ的值．

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    （2012•青州市模拟）如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4．
    （Ⅰ）求证：B1O⊥平面AEO；
    （Ⅱ）求二面角B1-AE-O的余弦值；
    （Ⅲ）求三棱锥A-B1OE的体积．

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    （2013•温州一模）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
    （Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
    （Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ与平面PBC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁德模拟）如图，已知平面AEMN丄平面ABCD，四边形AEMN为 正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=CD=2AB=2，E 为 CD 的中点．
    （I ）求证：MC∥平面BDN；
    （II）求多面体ABDN的体积．

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