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    如图，A，B是椭圆C：的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

    【答案】分析：（1）由，右准线l的方程为x=4，建立方程组，求得几何量，从而可求椭圆的方程；
    （2）根据题意，可得A，M，P三点共线，MQ⊥PQ，由此可得几何量之间的关系，从而可求离心率．
    解答：解：（1）由题意：，解得．∴椭圆C的方程为．            …（6分）
    （2）设，
    ∵A，M，P三点共线，∴，∴，…（9分）
    ∴=，
    ∴c2+ac-a2=0
    ∴e2+e-1=0，解得．…（16分）
    点评：本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    x2
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    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，椭圆C的离心率为
    1
    2
    ，右准线l的方程为x=4．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）设M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM交l于点P，以MP为直径的圆记为⊙k．
    （i）若M恰好是椭圆C的上顶点，求⊙k截直线PB所得的弦长；
    （ii）设⊙k与直线MB交于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求该定点的坐标．

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    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，若椭圆C的离心率为
    1
    2
    ，且右准线l的方程为x=4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，A，B是椭圆C：数学公式的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若数学公式，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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