Question

【题目】已知定义在上的函数是奇函数，且满足， ，数列满足且（），则__________．

Answer 1

【答案】-3

【解析】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．

∵函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），

∴f（﹣x）=f（x）=﹣f（﹣x），

令﹣x=t，则有：

f（+t）=﹣f（t），

∴f（3+t）=﹣f（+t），

∴f（3+t）=f（t），

∴函数f（x）的周期为3

∵f（﹣2）=﹣3，

∴﹣f（2）=﹣3，

∴f（2）=3．

∵数列{an}满足a1=﹣1，an=an﹣1﹣1（n∈N+，且n≥2），

∴数列{an}是等差数列，首项为a1=﹣1，公差为﹣1，

∴an=a1+（n﹣1）d=﹣1﹣（n﹣1）=﹣n．

∴a5=﹣5，a6=﹣6．

∴f（a5）+f（a6）=f（﹣5）+f（﹣6）=﹣f（5）﹣f（6）=﹣f（2）﹣f（0）=﹣3．

故答案为：﹣3．