Question

己知集合A={1，2，3，4，5}，从A中任取三个元素构成集合B={a₁，a₂，a₃}，记ξ=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+|a₃-a₁|，则Eξ=

6

．

Answer 1

分析：由A={1，2，3，4，5），知B的所有可能为：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，故ξ的可能取值为4，6，8，分别求出P（ξ=4），P（ξ=6），P（ξ=8），由此能求出Eξ．

解答：解：∵A={1，2，3，4，5），
∴B的所有可能为：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，
∵ξ=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+|a₃-a₁|，
∴ξ的可能取值为4，6，8，
P（ξ=4）=

3

10

，
P（ξ=6）=

4

10

，
P（ξ=8）=

3

10

，
∴Eξ=4×

3

10

+6×

4

10

+8×

3

10

=6．
故答案为：6．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，是历年高考的必考题型，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．