练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    等差数列{an}的前n项和为Sn，当a1，d变化时，若a2+a8+a11是一个定值，那么下列各数中也为定值的是


    1. A.
      S13
    2. B.
      S15
    3. C.
      S7
    4. D.
      S8
    A
    分析：利用等差数列的通项公式化简a2+a8+a11，整理后再利用等差数列的通项公式化简，由a2+a8+a11是一个定值，得到a7为定值，然后利用等差数列的求和公式表示出S13，利用等差数列的性质化简后，得到关于a7的关系式，由a7为定值，可得出S13为定值．
    解答：由a2+a8+a11=（a1+d）+（a1+7d）+（a1+10d）=3（a1+6d）=3a7，
    ∵a2+a8+a11是一个定值，
    ∴a7为定值，
    又a1+a13=2a7，
    ∴S13==13a7，
    则S13为定值．
    故选A
    点评：此题考查了等差数列的通项公式、求和公式，以及等差数列的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-a7＜a1＜-a8，则必定有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=6，S5=50，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn+
    1
    2
    bn=1    ．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：数列{bn}为等比数列；
    （Ⅲ）记cn=
    1
    4
    an•bn    ，数列{cn}的前n项和为Rn，若Rn＜λ对n∈N*恒成立，求λ的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1；等比数列{bn}中，b1=1．若a3+S3=14，b2S2=12
    （Ⅰ）求an与bn；
    （Ⅱ）设cn=an+2bn(n∈N*)，数列{cn}的前n项和为Tn．若对一切n∈N*不等式Tn≥λ恒成立，求λ的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a5+a6＞0是S8≥S2的（　　）
    A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案