Question

【题目】已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．
（1）求方程表示一条直线的条件；
（2）当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；
（3）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得：m=﹣1

∵方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线

∴m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，∴m≠﹣1

（2）解：方程表示的直线与x轴垂直，∴ ，∴
（3）解：当5﹣2m=0，即 时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0

当 时，由 得：m=﹣2

【解析】（1）由 ，得：m=﹣1，方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线，可得m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，即可得出．（2）方程表示的直线与x轴垂直，可得 ，（3）当5﹣2m=0，即 时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0．当 时，由 ，解得：m．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一般式方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）．