Question

对于两个集合S₁，S₂，我们把一切有序对（x，y）所组成的集合（其中x∈S₁，y∈S₂）叫做S₁和S₂的笛卡儿积，记作S₁×S₂．如果S₁={1，2}，S₂={-1，0，1}，则S₁×S₂的真子集的个数为________．

Answer 1

63
分析：由题意两个集合S₁，S₂，我们把一切有序对（x，y）所组成的集合（其中x∈S₁，y∈S₂）叫做S₁和S₂的笛卡儿积，记作S₁×S₂，根据新定义计算出S₁×S₂，然后根据真子集的定义进行求解．
解答：∵两个集合S₁，S₂，我们把一切有序对（x，y）所组成的集合（其中x∈S₁，y∈S₂）叫做S₁和S₂的笛卡儿积，记作S₁×S₂．
又S₁={1，2}，S₂={-1，0，1}，
∴S₁×S₂={（1，-1）（1，0）（1，1）（2，-1）（2，0）（2，1）}，
集合一共六个元素，
∴S₁×S₂的真子集的个数2⁶-1=63，
故答案为63．
点评：此题考查集合的新定义，在新定义下计算集合间的交、并、补运算，这是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．