Question

【题目】如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD= ，EF=2+ ，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥E﹣ABCD（E，F重合）．
（1）求证：BE⊥DE；
（2）设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD⊥EF，∴AD⊥AE，AD⊥AB．

又∵AB∩AE=A，

∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE．

由题图（1）和题中所给条件知，四棱锥E﹣ABCD中，AE=BE=1，AB=CD= ，

∴AE2+BE2=AB2，即AE⊥BE．

又∵AE∩AD=A，

∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥DE

（2）解：取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG，

则MP∥AE，GP∥CB∥DA，

∴MP∥平面DAE，GP∥平面DAE．

∵MP∩GP=P，∴平面MPG∥平面DAE．

∵MG平面MPG，∴MG∥平面DAE，

故当点N与点G重合时满足条件

【解析】（1）证明AD⊥平面ABE，AD⊥BE，AE⊥BE，再用一次线面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE⊥BE；（2）取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG．利用三角形中位线定理结合线面平行的判定，得到MP∥平面DAE，GP∥平面DAE，从而平面MPG∥平面DAE，由此得到直线MG∥平面DAE，可得点N就是点G．
【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定和直线与平面垂直的性质的相关知识点，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行才能正确解答此题．