精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
10.已知整数n≥4,集合M={1,2,3,…,n}的所有3个元素的子集记为A1,A2,…,${A_{C_n^3}}$.当n=5时,求集合A1,A2,…,${A_{C_5^3}}$中所有元素的和.

分析 由题意可知集合A中的元素,组成集合A的子集的元素,出现的概率相等,求出每个元素出现的次数,即可求出所有元素的和.

解答 解:当n=5时,含元素1的子集中,必有除1以外的两个数字,两个数字的选法有$C_4^2$=6个,所以含有数字1的子集有6个.
同理含2,3,4,5的子集也各有6个,
于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×$C_4^2$=6×15=90.

点评 本题考查了子集的概念,排列组合的问题,关键是组成集合A的子集的元素,出现的概率相等,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

20.已知△ABC中,a=7,b=8,A=60°,则边c=3或5..

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.“α≠$\frac{π}{3}$”是“cosα≠$\frac{1}{2}$”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.不充分不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.设i为虚数单位,则复数$\frac{3-4i}{i}$在复平面内对应的点位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.已知函数$y=sin({\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}})$.
(1)求函数的最小正周期;         
(2)求函数在x∈[-2π,2π]上的单调增区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

15.已知复数z1=3-i,|z2|=2,则|z1+z2|的最大值为$2+\sqrt{10}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.已知0<x<π,sinα、cosα是方程5x2-x+m=0的两实根,求:
(1)m的值;
(2)求sinα、cosα、tanα的值;
(3)sin3α+cos3α的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

20.已知f1(x)=sinx+cosx,且f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),…(n∈N*,n≥2),则f1($\frac{π}{4}$)+f2($\frac{π}{4}$)+…+f2015($\frac{π}{4}$)=0.

查看答案和解析>>

同步练习册答案