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    已知sin(
    2π
    3
    -α)+sinα=
    4
    		3
    5
    ，则sin(α+
    7π
    6
    )    =
    -
    4
    5
    -
    4
    5
    ．
    分析：由已知利用两角差的正弦公式展开化简，然后结合辅助角公式可求sin（α+
    π
    6
    ），最后利用诱导公式sin(α+
    7π
    6
    )    =-sin（α+
    π
    6
    ）即可求解
    解答：解：∵sin(
    2π
    3
    -α)+sinα=
    4
    		3
    5
    ，
    展开可得，
    		3
    2
    cosα+
    3
    2
    sinα    =
    4
    		3
    5

    ∴
    1
    2
    cosα+
    		3
    2
    sinα=
    4
    5

    由辅助角公式可得sin（α+
    π
    6
    ）=
    4
    5

    则sin(α+
    7π
    6
    )    =-sin（α+
    π
    6
    ）=-
    4
    5

    故答案为：-
    4
    5
    点评：本题主要考查了两角差的正弦公式、辅助角公式及诱导公式在三角函数的化简求值中的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知sin(
    2π
    3
    -α)+sinα=
    4
    		3
    5
    ，则sin(α+
    7π
    6
    )    的值是（　　）
    A、-
    2
    		3
    5
    B、
    2
    		3
    5
    C、-
    4
    5
    D、
    4
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(2α+
    π
    3
    )=
    6
    5
    sin(α+
    π
    6
    )    ，0＜α＜
    π
    2
    ，则sinα=
    4
    		3
    -3
    10
    4
    		3
    -3
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知sin(
    2π
    3
    -α)+sinα=
    4
    		3
    5
    ，则sin(α+
    7π
    6
    )    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知sin(
    2π
    3
    -α)+sinα=
    4
    		3
    5
    ，则sin(α+
    7π
    6
    )    的值是（　　）
    A．-
    2
    		3
    5
    		B．
    2
    		3
    5
    		C．-
    4
    5
    		D．
    4
    5

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