已知函数,
(1)当且
时,证明:对
,
;
(2)若,且
存在单调递减区间,求
的取值范围;
(3)数列,若存在常数
,
,都有
,则称数列
有上界。已知
,试判断数列
是否有上界.
(1),
,
解
得
,当
时,
,
单调递增;当
时,
,
单调递减,所以
在
处取最大值,即
,
,
即
(2)(3)数列
无上界
解析试题分析:⑴当且
时,设
,
,
……1分,解
得
。
当时,
,
单调递增;当
时,
,
单调递减,所以
在
处取最大值,即
,
,
即
(2)若,
=
所以
因为函数存在单调递减区间,所以
在
上有解
所以在
上有解
所以在
上有解,即
使得
令,则
,研究
,当
时,
所以
(3)数列无上界
,设
,
,由⑴得
,
,所以
,
,取
为任意一个不小于
的自然数,则
,数列
无上界。
考点:函数单调性最值与不等式与函数的转化
点评:不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题,第二问将函数存在减区间首先转化为导数小于零有解,进而转化为求函数最值,通过本题要加强不等式与函数的互相转化的思维思路的培养与训练
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
探究函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数满足
,其中a>0,a≠1.
(1)对于函数,当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的取值集合;
(2)当x∈(-∞,2)时,的值为负数,求
的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.
(1)求a的值;
(2)若对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求实数k的最小值.]
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