Question

8．己知圆M （x+1）²+y²=64，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足$\overrightarrow{NP}$=2$\overrightarrow{NQ}$，$\overrightarrow{GQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0，则点G的轨迹方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{15}$+$\frac{{y}^{2}}{14}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{17}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{14}$+$\frac{{y}^{2}}{13}$=1

Answer 1

分析 由题设知GP|=|GN|，|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8，由|MN|=2知G是以M，N为焦点的椭圆，由此能求出点G的轨迹的方程．

解答 解：（I）∵$\overrightarrow{NP}$=2$\overrightarrow{NQ}$，$\overrightarrow{GQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0，
∴|GP|=|GN|
∴|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8
∵|MN|=2
∴G是以M，N为焦点的椭圆，且a=4，c=1，b²=15
∴点G的轨迹的方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{15}$=1．
故选C．

点评 本题考查轨迹方程，考查椭圆的定义，考查向量知识的运用，属于中档题．