【题目】已知直线
为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在原点
处发现了北偏东
海面上
处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮
航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜.
（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船，则，之间的最远距离是多少海里？
【答案】（1）以
为圆心，以4为半径的圆；（2）
海里
【解析】
（1）在平面直角坐标系中，设走私船能被截获的点的坐标为
，根据
可得
的轨迹.
（2）先求出
的值，再设
，类似于（1）中求轨迹的方法可求的轨迹，该轨迹与直线
至多有一个公共点，从而可得
的取值范围.
（1）如图，
因为
，故
，设走私船能被截获的点的坐标为，
则，所以
，
整理得到
，所以的轨迹是以
为圆心，
为半径的圆.
（2）因为
与公海的最近距离20海里，故
，因
，故
.
故直线
，
设
，故，设走私船能被截获的点的坐标为，
则，故
，
整理得到
，
故的轨迹是以
为圆心，
为半径的圆.
由题设可知，该圆的圆心在直线下方且圆与直线至多有一个公共点，
故
，解得
，
故，
之间的最远距离是
海里.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义域是一切实数的函数
，其图像是连续不断的，且存在常数
(
)使得
对任意实数
都成立，则称
是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：
①
是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；
②“
—伴随函数”至少有一个零点；
③
是一个“—伴随函数”；
其中正确结论的个数是 （ ）
A.1个；B.2个；C.3个；D.0个；
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【题目】已知数列
，
为其前
项的和，满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，求证：当
时
；
（3）（理）已知当
，且
时有
，其中
，求满足
的所有的值．
（4）（文）若函数
的定义域为
，并且
，求证
．
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【题目】已知曲线
，直线
经过点
与
相交于
、
两点.
(1)若
且
，求证： 
必为
的焦点；
(2)设
，若点
在
上，且
的最大值为
，求
的值；
(3)设
为坐标原点，若
，直线
的一个法向量为
，求
面积的最大值.
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【题目】已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率是______；若变量
为取出3个球中红球的个数，则的方差
______.
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【题目】随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示.
（1）求图中a的值；
（2）求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字）
（3）以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在
的人数为X，求X的分布列以及数学期望
.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，直线
与椭圆
在第一象限内的交点是
，且
轴，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为
的直线
与以线段
为直径的圆相交于
，
两点，与椭圆相交于
，
两点，且
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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【题目】已知曲线
，
，则下面结论正确的是（ ）
A.把
上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
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【题目】在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为( )
A.88572B.88575C.29523D.29526
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