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    已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).?

    (1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率；?

    (2)若M是圆上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；

    (3)若点N（a,b）满足关系式a2+b2-4a-14b+45=0，求的最大值.

    (1)k=;(2)|MQ|max=6,|MQ|min=2;(3)umax=2+.?

    解析:(1)∵P在圆C上，∴m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,

    即2m2-16m+32=0.?

    ∴m=4.?

    ∴P(4,5).?

    (2)设M(2cosθ+2,2sinθ+7),?

    |MQ|=

    ∴|MQ|max=72=62,|MQ|min==2.?

    (3)

    kNQ最大时，NQ切于圆,圆心O(2,7),?

    ∴kON·kNQ=-1.?

    ∴b2-10b+21=-a2+4.                           ①?

    又∵P在圆上,?

    ∴a2+b2-4a-14b+45=0.                       ②?

    ∴umax=2+.

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