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    8．“若x≠1，则x2-1≠0”的逆否命题为假命题．（填“真”或“假”）

    分析 先判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．

    解答 解：若x=-1，则x2-1=0，
    故原命题“若x≠1，则x2-1≠0”为假命题，
    故其逆否命题也为假命题，
    故答案为：假．

    点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度不大，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．
    （1）求a和b的值；
    （2）设函数g（x）的导函数g'（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；
    （3）若$h（x）=-\frac{1}{3}（cbx-\frac{bc}{x}）+2lnx（c∈R）$，当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式$[\frac{{h（{x_1}）}}{x_2}-\frac{{h（{x_2}）}}{x_1}]（{x_1}-{x_2}）＜0$恒成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知$sinx+siny=\frac{1}{3}，cosx+cosy=\frac{1}{5}$，则cos（x-y）=-$\frac{208}{225}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，$\sqrt{2}$），则a=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（$0＜ϕ＜\frac{π}{2}$），且$f（0）=\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；
    （Ⅱ）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数y=f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．“a=3”是“直线y=-ax+2与y=$\frac{a}{9}$x-5垂直”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．函数f（x）=x-3lnx的单调减区间为（0，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．定义非零向量$\overrightarrow{OM}$=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量$\overrightarrow{OM}$=（a，b）称为函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S
    （1）设h（x）=$\sqrt{3}$cos（x+$\frac{π}{6}$）+3cos（$\frac{π}{3}$-x）（x∈R），请问函数h（x）是否存在相伴向量$\overrightarrow{OM}$，若存在，求出与$\overrightarrow{OM}$共线的单位向量；若不存在，请说明理由．
    （2）已知点M（a，b）满足：$\frac{b}{a}∈（0，\sqrt{3}$]，向量$\overrightarrow{OM}$的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，求tan2x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在复平面内，M、N两点对应的复数分别为1-3i、-2+i，则|MN|=（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{10}$C．$2\sqrt{5}$D．5

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