Question

1．比较下列各数的大小：
（1）1.5，log₃0.6，${log}_{2}\root{3}{24}$，log₄5，log₅4
（2）1＜x＜a时，（log_ax）²，log_ax²，log_a（log_ax）

Answer 1

分析 （1）利用特殊值0和1，借助于函数y=log_2^X单调性，即可进行大小比较；
（2）根据1＜x＜a时，0＜log_ax＜1，即可判断对数值的大小．

解答 解：（1）∵log₃0.6＜0，
0＜log₅4^_＜log₅5=1，
1.5=$\frac{3}{2}$=log₂${2}^{\frac{3}{2}}$=log₂$\sqrt{8}$，log₄5=log₂$\sqrt{5}$，log₂$\root{3}{24}$都大于1；
由y=log_2^X单调性知真数大函数值就大，
比较三个对数的真数大小，有
$\root{3}{24}$=$\root{6}{576}$＞$\root{6}{512}$=$\sqrt{8}$＞$\sqrt{5}$；
∴log₂$\root{3}{24}$＞1.5＞log₄5＞log₅4＞log₃0.6；
（2）当1＜x＜a时，0＜log_ax＜1
∴（log_ax）²＜log_ax＜2log_ax=log_ax²，
log_a（log_ax）＜log_a1=0
∴log_a（log_ax）＜${{（log}_{a}x）}^{2}$＜log_ax²．

点评 本题考查了利用对数函数的单调性判断数值大小的应用问题，解题时应灵活应用特殊值，是基础题目．