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三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形,各侧面与底面所成的角都是60°,则三棱锥的高为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式cm
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式cm
C
分析:先根据题意画出示意图,再利用侧面与底面所成的角都是60°可知点P在底面的投影是直角三角形的内心,结合直角三角形的边的关系即可求得三棱锥的高.
解答:如图,设三棱锥的顶点P在底面上的射影为D,
∵各侧面与底面所成的角都是60°
∴点P在底面的投影是直角三角形的内心,
作DF⊥BC,则DF=2,∠PFD=60°
∴PD=
故选C.
点评:本题主要考查了棱锥的结构特征,以及空间中线段之间的数量关系,考查空间想象能力、运算能力,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

10、下列命题中,正确命题的序号为
④⑤

①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行;
②已知平面α,直线a和直线b,且a∩α=a,b⊥a,则b⊥α;
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱;
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直;
②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行;
③已知平面α、β,直线a、b,若α∩β=a,b⊥a,则b⊥α;
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱;
⑤底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
其中正确命题的序号是

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科目:高中数学 来源:2013届江西省高三第四次月考理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

给出下列命题:

①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直;②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行;③已知平面,直线,若,则;④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱;⑤底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.其中正确命题的序号是      

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题中,正确命题的序号为______.
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行;
②已知平面α,直线a和直线b,且a∩α=a,b⊥a,则b⊥α;
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱;
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省南昌二中高三(上)第四次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

给出下列命题:
①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直;
②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行;
③已知平面α、β,直线a、b,若α∩β=a,b⊥a,则b⊥α;
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱;
⑤底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
其中正确命题的序号是   

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