Question

（2007•奉贤区一模）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．给出四个函数：①f（x）=sinx；②f(x)=cos(x+

π

6

)；③f（x）=e^x-1；④f（x）=x²．则上述四个函数中是一阶格点函数的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：只要逐个判断函数是否过格点，过几个格点即可，①②用到正弦，余弦函数图象，因为正余弦的值域都是[-1，1]，只需判断当x=-1，0，1时，y有是否为整数即可，③可借助y=e^x的图象来判断，因为底数时e，所以只有x=0时y才可能为整数，④用到二次函数图象，只要x取整数，y一定为整数．

解答：解：∵f（x）=sin的值域为[-1，1]，当x在R内取值时，经过的格点只有原点，∴f（x）=sinx是一阶格点函数
∵f(x)=cos(x+

π

6

)图象为y=cosx图象向左平移

π

6

个单位长度，不经过任何格点，∴f(x)=cos(x+

π

6

)不是格点函数．
∵f（x）=e^x-1图象是函数y=e^x图象向下平移1个单位长度，只过（0，0）点一个格点，∴f（x）=e^x-1是一阶格点函数．
f（x）=x²图象经过（0，0），（1，1），（-1，1），（2，4），…等多个格点，∴f（x）=x²不是一阶格点函数．
故选B

点评：本题主要考查了给出新概念，在新概念下进行判断，考查了学生的理解力，以及把新知识转化为所学知识的转化能力．