【题目】已知定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时,f(x)=(x﹣1)2﹣1的图象如图所示,
(1)请补全函数f(x)的图象并写出它的单调区间.
(2)根据图形写出函数f(x)的解析式.
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【题目】设个不全相等的正数,,…,依次围成一个圆圈.
(Ⅰ)设,且,,,…,是公差为的等差数列,而,,,…,是公比为的等比数列,数列,,…,的前项和满足,,求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,,若数列,,…,每项是其左右相邻两数平方的等比中项,求;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,,求符合条件的的个数.
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【题目】用符号“”或“”填空:
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国______________A,美国__________A,印度____________A,英国_____________A;
(2)若,则-1_____________A;
(3)若,则3________________B;
(4)若,则8_______________C,9.1____________C.
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【题目】某城市理论预测2014年到2018年人口总数(单位:十万)与年份(用表示)的关系如表所示:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的回归方程;
(3)据此估计2019年该城市人口总数.
(参考数据: )
参考公式:线性回归方程为,其中.
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【题目】2017年某市有2万多文科考生参加高考,除去成绩为670分(含670分)以上的3人与成绩为350分(不含350分)以下的3836人,还有约1.9万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示:
分数段 | ||||
频率 | ||||
分数段 | ||||
频率 |
(1)试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分(精确到);
(2)一考生填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人,并在同分数考生中随机录取,求该考生不被该志愿录取的概率.
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【题目】定义在R上的函数f(x)满足:如果对任意的x1,x2∈R,都有f(),则称函数f(x)是R上的凹函数,已知二次函数f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)
(1)当a=1,x∈[﹣2,2]时,求函数f(x)的值域;
(2)当a=1时,试判断函数f(x)是否为凹函数,并说明理由;
(3)如果函数f(x)对任意的x∈[0,1]时,都有|f(x)|≤1,试求实数a的范围.
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【题目】如果数列对任意的满足:,则称数列为“数列”.
(1)已知数列是“数列”,设,求证:数列是递增数列,并指出与的大小关系(不需要证明);
(2)已知数列是首项为,公差为的等差数列,是其前项的和,若数列是“数列”,求的取值范围;
(3)已知数列是各项均为正数的“数列”,对于取相同的正整数时,比较和的大小,并说明理由.
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【题目】设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,与直线交于点M,且点P,M均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求的值.
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【题目】已知一定点,及一定直线:,以动点为圆心的圆过点,且与直线相切.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设在直线上,直线,分别与曲线相切于,,为线段的中点.求证:,且直线恒过定点.
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