精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
为倡导低碳生活,某节能产品生产厂家拟举行消费者购买产品获补贴的优惠活动,若厂家投放A、B两种型号产品的价值分别为a、b万元,则消费者购买产品获得相应的补贴分别为万元(m>0且为常数).已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号的产品投放到市场,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(精确到0.1,参考数据:ln4=1.4)
(1)设投放B型产品的金额为x万元,请你将这次活动中消费者得到的总补贴表示为x的函数,并求其定义域;
(2)当时,当投放B型产品的金额为多少万元时,消费者得到的总补贴最多,并求出最大值.
【答案】分析:(1)当设投放B型产品的金额的x万元,则投放A型产品的金额为(10-x)万元,即可得到农民得到的总补贴的函数解析式,写出定义域;
(2)利用导数研究函数的极值,然后判定极值点左右的导数符号,确定函数的单调性,从而可求出函数的最大值.
解答:解:(1)当投放B型产品的金额的x万元时,投放A型产品的金额为(10-x)万元,消费者得到的总补贴为f(x)
f(x)=(10-x)+mln(x+1)=mln(x+1)-+1,1≤x≤9
(2)当时,消费者得到的总补贴为y=ln(x+1)-+1,x∈[1,9]
y′=-=,令y′=0得x=3
当x∈[1,3]时,y′>0,当x∈(3,9]时,y′<0
∴x=3时,y取最大值ymax=
即厂家分别投放A、B两种产品7万元与3万元时,消费者得到的总补贴最多,最多补贴约为1.3万元.
点评:本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及利用导数研究函数的单调性及函数的最值,考查运算求解能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

为倡导低碳生活,某节能产品生产厂家拟举行消费者购买产品获补贴的优惠活动,若厂家投放A、B两种型号产品的价值分别为a、b万元,则消费者购买产品获得相应的补贴分别为
1
10
a,mlnb(b+1)
万元(m>0且为常数).已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号的产品投放到市场,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(精确到0.1,参考数据:ln4=1.4)
(1)设投放B型产品的金额为x万元,请你将这次活动中消费者得到的总补贴表示为x的函数,并求其定义域;
(2)当m=
2
5
时,当投放B型产品的金额为多少万元时,消费者得到的总补贴最多,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为倡导低碳生活,某节能产品生产厂家拟举行消费者购买产品获补贴的优惠活动,若厂家投放A、B两种型号产品的价值分别为a、b万元,则消费者购买产品获得相应的补贴分别为数学公式万元(m>0且为常数).已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号的产品投放到市场,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(精确到0.1,参考数据:ln4=1.4)
(1)设投放B型产品的金额为x万元,请你将这次活动中消费者得到的总补贴表示为x的函数,并求其定义域;
(2)当数学公式时,当投放B型产品的金额为多少万元时,消费者得到的总补贴最多,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖南师大附中高三第三次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

为倡导低碳生活,某节能产品生产厂家拟举行消费者购买产品获补贴的优惠活动,若厂家投放A、B两种型号产品的价值分别为a、b万元,则消费者购买产品获得相应的补贴分别为万元(m>0且为常数).已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号的产品投放到市场,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(精确到0.1,参考数据:ln4=1.4)
(1)设投放B型产品的金额为x万元,请你将这次活动中消费者得到的总补贴表示为x的函数,并求其定义域;
(2)当时,当投放B型产品的金额为多少万元时,消费者得到的总补贴最多,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖南师大附中高三第三次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

为倡导低碳生活,某节能产品生产厂家拟举行消费者购买产品获补贴的优惠活动,若厂家投放A、B两种型号产品的价值分别为a、b万元,则消费者购买产品获得相应的补贴分别为万元(m>0且为常数).已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号的产品投放到市场,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(精确到0.1,参考数据:ln4=1.4)
(1)设投放B型产品的金额为x万元,请你将这次活动中消费者得到的总补贴表示为x的函数,并求其定义域;
(2)当时,当投放B型产品的金额为多少万元时,消费者得到的总补贴最多,并求出最大值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案