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    在四棱锥中，，，面，为的中点，．

    （1）求证：；
    （2）求证：面；
    （3）求三棱锥的体积．

    （（1）因为等腰三角形中 ，同时面，可知结论，
    （2）利用中位线性质在中, ∥.得到结论。
    （3）

    解析试题分析：解：（1）证明 取中点，连接.   1分
    在中，，，
    则 ,．
    而 
    则 在等腰三角形中 . ①       2分
    又 在中，,
    则 ∥                           3分
    因 面，面，
    则 ，
    又 ，即，
    则  面，        4分
    ，
    所以 ．   ②       5分
    由①②知 面．
    故  ．          6分 　　　　
    　　
    （2）（法一）取中点，连接．
    则 在中, ∥.
    又 面, 面
    则 ∥面,                         7分
    在中，
    所以为正三角形，
    则                            8分
    又
    则 ∥.
    又 面, 面
    则 ∥面,                          9分
    而 ，
    所以 面∥面.                       10分
    又 面
    则 ∥面． &nbs

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱柱中，平面．

    （Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；
    ①，②；③是平行四边形．
    （Ⅱ）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平面四边形的4个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面 ，，点为的中点.
    (1) 证明：平面平面；
    (2) 求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正方形的边长为2，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

    （1）求证：无论取何值，与不可能垂直；
    （2）设二面角的大小为，当时，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．
       
    图1                              图2
    （1）求证：平面；
    （2）求证： ；
    （3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，,,分别为的中点.

    (Ⅰ)求证：;
    (Ⅱ)求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,
    为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.

    (Ⅰ) 证明:平面；
    (Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

    （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
    （Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，


    (1)求四棱锥S-ABCD的体积;
    (2)求证：
    (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

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