A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
分析 由条件便可看出B1A1,B1C1,B1B三直线两两垂直,这样分别以这三直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,并设AB=1,从而可以求出图形上一些点的坐标,从而可求出向量$\overrightarrow{A{C}_{1}},\overrightarrow{{B}_{1}C}$的坐标,并可以说明$\overrightarrow{A{C}_{1}}⊥\overrightarrow{{B}_{1}C}$,从而得出异面直线AC1与B1C所成的角.
解答 解:如图,根据条件知,B1A1,B1C1,B1B三直线两两垂直,分别以这三直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设AB=1,则:
B1(0,0,0),C(0,1,1),A(1,0,1),C1(0,1,0);
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}=(-1,1,-1),\overrightarrow{{B}_{1}C}=(0,1,1)$;
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}•\overrightarrow{{B}_{1}C}=0$;
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}⊥\overrightarrow{{B}_{1}C}$;
即AC1⊥B1C;
∴异面直线AC1与B1C所成角为90°.
故选:D.
点评 考查直三棱柱的定义,线面垂直的性质,以及通过建立空间直角坐标系,利用空间向量求异面直线所成角的方法,向量数量积的坐标运算,向量垂直的充要条件,以及异面直线所成角的概念.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $\frac{1}{4}<m<1$ | B. | m>1 | C. | $m<\frac{1}{4}$ | D. | $m<\frac{1}{4}$或m>1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{21}$ | B. | $\sqrt{31}$ | C. | $\sqrt{51}$ | D. | $\sqrt{61}$ |
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