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    （12分）直三棱柱中，点M、N分别为线段的中点，平面侧面  
    (1)求证：MN//平面     (2)证明：BC平面

    （1）只需证；（2）只需证。

    解析试题分析：（1）连 在中,M、N分别为线段的中点 平面  故MN//平面
    (2) 为直三棱柱，  
    方法一： 取面上一点P作 . 又平面面且交线为AB
    同理 BC平面
    方法二：过C作      同理 与CT重合为CBBC平面
    方法三：在面ABC内，作,在面
        同理        BC平面
    考点：面面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；线面垂直的判定定理；直棱柱的结构特征。
    点评：本题主要考查了空间的线面平行，线面垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力。

    练习册系列答案
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    在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

    （Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
    （Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积V.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

    (1)求该几何体的体积V;
    (2)求该几何体的侧面积S.

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    （本题12分）
    如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求此几何体的体积。

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    （本小题满分12分）
    正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．

    （1）求证：A1C⊥面AEF；
    （2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四棱锥中，是的中点,，，且，，又面.

    (1) 证明:;
    (2) 证明:面;
    (3) 求四棱锥的体积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.
    (1)证明:平面;
    (2)求三棱锥的体积;
    (3)证明:平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，在棱上，是的中点，二面角为求的值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

    求证：（1）EF∥平面ABC；         
    （2）平面平面.

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