Question

一个质量均匀的正四面体型的模具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，若连续投掷三次，取三次面向上的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（　　）

• A、

  3

  64

• B、

  3

  32

• C、

  9

  64

• D、

  1

  32

Answer 1

分析：连续投掷三次，每次均有四种可能，即共有4³=64种情况，能构成钝角三角形所有排列情况，（4，3，2，）；（4，2，3）；（3，4，2）；（3，2，4）；（2，4，3）；（2，3，4）；（3，2，2），（2，3，2），（2，2，3）共9种情况，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：∵其四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续投掷三次，每次均有四种可能
∴共有4³=64种情况，
而能构成钝角三角形的情况为4，3，2，与3，2，2的所有排列情况，
即（4，3，2，）；（4，2，3）；（3，4，2）；（3，2，4）；（2，4，3）；（2，3，4）；（3，2，2），（2，3，2），（2，2，3）共9种情况
∴构成钝角三角形的概率为：

9

64

故选C．

点评：本题考查了等可能事件的概率，关键利用排列组合的知识算出方法数，另外若问题从正面考虑比较麻烦，可以从它的对立事件来考虑．