Question

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A'ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上；
②恒有平面A'GF⊥平面BCED；
③三棱锥A'-FED的体积有最大值；
④面直线A'E与BD不可能垂直．
其中正确的命题的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：由斜线的射影定理可判断①正确；由面面垂直的判定定理，可判断②正确；由三棱锥的体积公式，可判断③正确；由异面直线所成的角的概念可判断④不正确

解答：解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A'在平面ABC上的射影在线段AF上，故①正确
由①知，平面A'GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A'GF⊥平面BCED，故②正确
三棱锥A'-FED的底面积是定植，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A'DE⊥平面BCED时，三棱锥A'-FED的体积有最大值，故③正确
当（A'E）²+EF²=（A'F）²时，面直线A'E与BD垂直，故④不正确
故正确确答案①②③

点评：本题考查了线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查了空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查了空间想象能力，属基础题