练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）（2）在轴上存在点，使得为定值

    【解析】

    （1）根据已知求出即得椭圆的标准方程；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，利用韦达定理和向量的数量积求出，此时为定值；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，求出此时点R也满足前面的结论，即得解.

    (1)依题意，得，

    则，

    故椭圆的标准方程为.

    当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

    代人椭圆的方程，可得

    设，，则，

    设，则

    若为定值，则，解得

    此时

    点的坐标为

    ②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代人，得

    不妨设，若，则

    综上所述，在轴上存在点，使得为定值

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正项数列的首项，前n项和满足．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列是公比为4的等比数列，且，，也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；

    （3）若数列、都是等比数列，且满足，试证明: 数列中只存在三项．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.

    (1)求证：AC⊥平面BDE；

    (2)求二面角F－BE－D的余弦值；

    (3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（为参数），曲线C的参数方程为（α为参数）．

    （Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（3，），判断点P与直线l位置关系；

    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是( )

    A.回归直线至少经过其样本数据中的一个点

    B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌

    C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

    D.将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．

    （1）设是上的一点，证明：平面平面；

    （2）求四棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)

    （1）求在1次游戏中,

    ①摸出3个白球的概率;

    ②获奖的概率;

    （2）求在2次游戏中获奖次数的分布列.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）求的单调区间.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】解关于x的不等式：x2－(a＋)x＋1≤0 (a∈R，且a≠0)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案