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    △ABC中，sin2（A+C）=sinAsinC，cosB=
    3
    4
    ，
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    ，求a+c 的值．
    分析：由题意可得sin2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b2=ac，由
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    求得ac=2．利用余项定理可得a2+c2=5，由此求得（a+c）2的值，从而求得a+c的值．
    解答：解：△ABC中，由sin2（A+C）=sinAsinC可得 sin2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b2=ac．
    ∵
    BA
    •
    BC
    =ca•cosB=ca•
    3
    4
    =
    3
    2
    ，∴ac=2，∴b2=2．
    由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-4•
    3
    4
    =a2+c2-3，
    ∴a2+c2=5，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，∴a+c=3．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
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    π
    2
    π
    2
    ．

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    B．直角三角形
    C．等腰直角三角形
    D．等腰三角形

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