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    我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(2,1)且法向量为n=(-1,2)的直线(点法式)方程为-(x-2)+2(y-1)=0,化简后得x-2y=0.类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点A(2,1,3),且法向量为n=(-1,2,1)的平面(点法式)方程为______________(请写出化简后的结果).

    解析:设P(x,y,z)为平面内任意一点,则=(x-2,y-1,z-3).

    ∵⊥n,∴-(x-2)+2(y-1)+(z-3)=0.

    整理,得x-2y-z+3=0.

    答案:x-2y-z+3=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•台州一模）我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为
    n
    =(1，-2)    的直线（点法式）方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0． 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（3，4，5），且法向量为
    n
    =(2，1，3)    的平面（点法式）方程为
    2x+y+3z-21=0
    2x+y+3z-21=0
    （请写出化简后的结果）．

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省宿州市泗县二中高三第三次模拟理科数学试卷（带解析） 题型：填空题

    我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（—3，4），且法向量为的直线（点法式）方程为类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3）且法向量为的平面（点法式）方程为        。（请写出化简后的结果）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期期末考试数学理卷 题型：填空题

    我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法，可以求出过点且法向量的直线(点法式)方程为化简后得；类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为                               （请写出化简后的结果）.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年浙江省高二第二学期第一次统考理科数学 题型：填空题

    我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面(点法式)方程为

        ▲    (请写出化简后的结果).

     

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