Question

定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=Asin（ωx+φ），，其图象如图．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在上的表达式；
（Ⅱ）求方程的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）观察图象易得当时，：，再由函数y=f（x）的图象关于直线对称求出上的解析式，即可得到函数y=f（x）在的表达式；
（2）由（1）函数的解析式是一个分段函数，故分段解方程求方程的解．
解答：解：（1）当时，
函数，观察图象易得：A=1，周期为2π，可得ω=1，
再将点代入，结合题设可得φ=，即函数，
由函数y=f（x）的图象关于直线对称得，时，函数f（x）=-sinx．
∴．
（2）当时，
由得，；
当时，由得，．
∴方程的解集为
点评：本题考查由函数的部分图象求函数的解析式，解题的关键是熟练掌握三角函数图象的特征，根据这些特征求出解析式中的系数，得出函数的解析式，本题涉及到函数的对称性求解析式，以及解三角方程，运算量较大，易因运算导致错误，解题时要谨慎．