Question

【题目】已知集合 ，其中 .
（1）若 A，用列举法表示A；
（2）若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ A，∴ 是方程 的根，
∴ ，解得 .
∴方程为 .
∴x1＝ ，x2＝－ ，此时A＝
（2）解：若a＝0，则方程为2x＋1＝0，x＝ ，A中仅有一个元素；
若a≠0，A中仅有一个元素，则Δ＝44a＝0，
即a＝1，方程有两个相等的实根x1＝x2＝1.
∴所求集合B＝{0,1}
【解析】(1)是集合A的元素,则满足方程,先求出a,再解方程得解集;
(2)集合A有且只有一个元素,则方程有且只有一个根,可能的情况有方程退化为一次方程,即a=0,或方程有两个相等的实根.
【考点精析】解答此题的关键在于理解元素与集合关系的判断的相关知识，掌握对象与集合的关系是，或者，两者必居其一，以及对集合的表示方法-特定字母法的理解，了解①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合．