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在△ABC中， $数学公式$ ，且△ABC的面积S=asinC，则a+c的值=________．

4
分析：首先根据三角形的面积公式求出b的值，然后将所给的式子写成 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3进而得到acosC+ccosA+a+c=6，再根据在三角形中acosC+ccosA=b=2，即可求出答案．
解答：∵S= $\text{[math]}$ absinC=asinC
∴b=2
∴acos² $\text{[math]}$ +ccos² $\text{[math]}$ =3
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3
即a（cosC+1）+c（cosA+1）=6
∴acosC+ccosA+a+c=6
∵acosC+ccosA=b=2
∴2+a+c=6
∴a+c=4
故答案为：4．
点评：本题考查了二倍角的余弦以及三角形中的几何运算，解题的关键是巧妙的将所给的式子写成 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3的形式，属于中档题．

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