Question

12．奇函数y=f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（　　）

• A． （-∞，-2]∪（0，2]
• B． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• C． （-∞，-2]∪[0，2]
• D． （-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）

Answer 1

分析 利用函数是奇函数，然后根据函数单调性的性质解不等式即可．

解答 解：∵y=f（x）是奇函数，∴f（0）=0，
∵y=f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，
∴y=f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，
则函数f（x）对应的图象如图：
则f（x）≥0的解为0＜x≤2或x≤-2或x=0时，f（x）≥0，
故不等式的解集为（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数取值的变化即可求出不等式的解集，考查函数性质的综合应用．