Question

如果数列{a_n}满足

an+1+an+2

an+an+1

=q（q为非零常数），就称数列{a_n}为和比数列，下列四个说法中：
①若{a_n}是等比数列，则{a_n}是和比数列；
②设b_n=a_n+a_n+1，若{a_n}是和比数列，则{b_n}也是和比数列；
③存在等差数列{a_n}，它也是和比数列；
④设b_n=（a_n+a_n+1）²，若{a_n}是和比数列，则{b_n}也是和比数列．
其中正确的说法是

③④

．

Answer 1

分析：①②列举反例，若公比为-1，则结论不成立；③等差数列{a_n}，为非0常数列，显然成立；④设b_n=（a_n+a_n+1）²，根据定义可知

(an+1+an+2)2

(an+an+1)2

=q2，从而可判断．

解答：解：①若公比为-1，则结论不成立；
②{a_n}是和比数列，则可知{b_n}是等比数列，若公比为-1，则结论不成立；
③等差数列{a_n}，为非0常数列，显然成立；
④设b_n=（a_n+a_n+1）²，若{a_n}是和比数列，则

(an+1+an+2)2

(an+an+1)2

=q2故{b_n}也是和比数列．
故答案为③④

点评：本题以数列为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解．