Question

对正整数n，设曲线y＝xⁿ(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是________

Answer 1

答案：
解析：

解：，曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线的斜率为k＝n2n－1－(n＋1)2n 　　切点为(2，－2n)，所以切线方程为y＋2n＝k(x－2)，令x＝0得an＝(n＋1)2n，令bn＝．数列的前n项和为2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－2 　　分析：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式

提示：

应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点．否则容易出错．