Question

【题目】已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是 ， 半径是 ．

Answer 1

【答案】（﹣2，﹣4）；5
【解析】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，
∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．
当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，
配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；
当a=2时，方程化为 ，此时 ，方程不表示圆，
所以答案是：（﹣2，﹣4），5．
【考点精析】关于本题考查的圆的一般方程，需要了解圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显才能得出正确答案．