【题目】已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 , 半径是 .
【答案】(﹣2,﹣4);5
【解析】解:∵方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,
∴a2=a+2≠0,解得a=﹣1或a=2.
当a=﹣1时,方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0,
配方得(x+2)2+(y+4)2=25,所得圆的圆心坐标为(﹣2,﹣4),半径为5;
当a=2时,方程化为 ,此时 ,方程不表示圆,
所以答案是:(﹣2,﹣4),5.
【考点精析】关于本题考查的圆的一般方程,需要了解圆的一般方程的特点:(1)①x2和y2的系数相同,不等于0.②没有xy这样的二次项;(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了;(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显才能得出正确答案.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P的椭圆C上一点,直线PA与Y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N。求证:lANl lBMl为定值。
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【题目】若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3
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【题目】已知抛物线: ()的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为,椭圆: ()的离心率为,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的方程;
(2)过定点引直线交抛物线于、两点(在的左侧),分别过、作抛物线的切线, ,且与椭圆相交于、两点,记此时两切线, 的交点为.
①求点的轨迹方程;
②设点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点,过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.
①设直线PM,QM的斜率分别为k,k′,证明 为定值;
②求直线AB的斜率的最小值.
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程=bx+a;(其中,,,,);
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
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【题目】已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点(点A在第一象限),若 =3 ,则直线l的方程为( )
A.x﹣2y﹣1=0
B.2x﹣y﹣2=0
C.x﹣ y﹣1=0
D. x﹣y﹣ =0
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【题目】某中学早上8点开始上课,若学生小典与小方均在至之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为__________.
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