Question

15．已知x²+y²+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0（-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）表示圆，则θ的取值范围为$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{4}）$．

Answer 1

分析 将方程配方成标准形式，利用方程表示一个圆，可得1-tanθ＞0，结合-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，由此可得实数θ的取值范围．

解答 解：方程x²+y²+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0进行配方，得（x+$\frac{1}{2}$）²+（y+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=1-tanθ
∵x²+y²+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0（-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）表示圆，
∴1-tanθ＞0，
∵-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，
∴θ∈$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{4}）$．
故答案为：$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{4}）$．

点评 本题给出二次曲线方程表示一个圆，求参数的取值范围，着重考查了圆的方程的几种形式及其相互转化的知识，属于基础题．