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(本小题满分分)

已知数列满足

(Ⅰ)李四同学欲求的通项公式,他想,如能找到一个函数

,把递推关系变成后,就容易求出的通项了.请问:他设想的存在吗?的通项公式是什么?

(Ⅱ)记,若不等式对任意都成立,求实数的取值范围

 

【答案】

 

(Ⅰ)=

(Ⅱ)

【解析】(Ⅰ)  ,

所以只需,

,,

.故李四设想的存在,.

,

             5分

(Ⅱ)

  ,        7分

,得  .

,

时,

,(用数学归纳法证也行)

时, .

 容易验证 ,时,,,   

 的取值范围为 .                13分

 

练习册系列答案
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(2)若,求的值.

 

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已知 对于任何实数,y都成立,

①    求证:

②    求 的值;

③    求证: 为奇函数。

 

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