练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则
    EC
    •
    EM
    的最大值为
     
    ．
    分析：建立直角坐标系，利用数量积运算和二次函数的单调性即可得出．
    解答：解：如图所示，精英家教网建立直角坐标系，
    则B（1，0），C（1，1），M(1，
    1
    2
    )    ．
    设E（x，0），（0≤x≤1）
    则
    EC
    •
    EM
    =（1-x，1）•(1-x，
    1
    2
    )    =(x-1)2+
    1
    2
    =f（x）
    ∵x∈[0，1]，
    ∴f（x）在此区间上单调递减，因此当x=0时，f（x）取得最大值．
    ∴
    EC
    •
    EM
    的最大值=f（0）=
    3
    2
    ．
    故答案为：
    3
    2
    ．
    点评：本题考查了数量积运算和二次函数的单调性，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（　　）
    精英家教网
    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（　　）
    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿ABCD运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=f（x）的图象的草图是（　　）
    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则△ABP的面积大于
    1
    4
    的概率是   （　　）
    A、
    1
    4
    B、
    3
    4
    C、
    1
    2
    D、
    2
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（　　）
    A、
    π
    4
    B、1-
    π
    4
    C、
    π
    8
    D、1-
    π
    8

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案