Question

已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余弦值是(    )

A.                B.               C.                 D.

Answer 1

A

解析:

如图，AO⊥面BPC，由题意得：∠APB=60°,∠BPO=30°,

由cos∠APB=cos∠BPO·cos∠APO,即cos60°=cos30°·cos∠APO,

得cos∠APO=.作AE⊥PB，E为垂足，连接OE，则∠AEO就是二面角A-PB-C的平面角，不妨设PA=a，则AO=，PO=，又在Rt△OPE中，∠OPE=30°，所以OE=，则在Rt△AEO中，tan∠AEO=,则cos∠AEO=.

所以二面角A-PB-C的余弦值为，故选A.