一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先根据正弦定理和已知条件可推断出三边长成等比数列，然后依次设出这三个边的长，利用勾股定理建立等式求得答案．
解答：由正弦定理可知三内角的正弦成等比数列，则三边成也成正比，
设这三边为 $\text{[math]}$ ，b，bq，由勾股定理可知（bq）²=b²+（ $\text{[math]}$ ）²，
整理得q⁴-q²-1=0，求得q²= $\text{[math]}$ （舍负）
故选B
点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用等比中项的性质建立等式，求得答案．

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70、在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c²=a²+b²．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是

S₄²=S₁²+S₂²+S₃²

．

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如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
（1）如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？证明你的结论．
（2）试在平面ABC上确定一点P，使DP与平面ABC内任意一条直线垂直，证明你的结论．
（3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出球的半径的最大值．

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（2013•宁波二模）三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知点A是椭圆的一个短轴端点，如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A．(0，

)

B．(

，

)

C．(

，1)

D．(

，1)