Question

18．（1）二次函数y=x²+bx+c与x轴相交于两点A（-1，0），B（1，0），解不等式x²+bx+c＞0
（2）设关于x的一元二次方程（m²-1）x²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，（x₁＜x₂）若不等式（m²-1）x²+bx+c＜0的解集为（-∞，x₁）∪（x₂，+∞），求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次函数和不等式的关系进行求解即可．
（2）根据不等式的解集与抛物线的开口方向之间的关系进行求解即可．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c与x轴相交于两点A（-1，0），B（1，0），
∴x²+bx+c＞0的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（2）∵一元二次方程（m²-1）x²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，（x₁＜x₂），
∴若不等式（m²-1）x²+bx+c＜0的解集为（-∞，x₁）∪（x₂，+∞），
则m²-1＜0，即-1＜m＜1．
即m的取值范围是（-1，1）．

点评 本题主要考查一元二次函数和一元二次不等式的求解，根据三个二次之间的关系进行转化是解决本题的关键．